Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線AG交BC邊于點D．
則∠ADC的度數為

1. A.
   65°
2. B.
   60°
3. C.
   55°
4. D.
   45°

Answer 1

A
分析：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可．
解答：解：解法一：連接EF．
∵點E、F是以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；
解法二：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；
故選A．
點評：本題綜合考查了作圖--復雜作圖，直角三角形的性質．根據作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關鍵．