Question

如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內(nèi)．要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，△ABC與扇形重迭部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度?說明你的理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)扇形的圓心角為120°時．△ABC與扇形重迭部分的面積，總等于△ABC的面積的．理由如下： 　　(1)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角重合時，顯然．△ABC與扇形重迭部分的面積等于△ABC的面積的． 　　(2)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角不重合時，如圖，連結(jié)OA、OB，設(shè)OD交AB于F，OE交BC于G． 　　∵O是正三角形的中心． 　　∵OA=OB， ∠OAF=∠OBG， 　　∠AOB=120°． 　　∴∠AOF=120°-∠BOF， 　　∠BOG=120°-∠BOF， 　　∠AOF=∠BOG． 　　∴△AOF≌△BOG． 　　即S四邊形OFBG=S△AOB=S△ABC， 　　即△ABC與扇形重迭部分的面積，總等于△ABC的面積的．同理可證．當(dāng)扇形ODE旋轉(zhuǎn)至其它位置時．結(jié)論仍成立． 　　由(1)(2)可知．當(dāng)扇形的圓心角為120°時，△ABC與扇形重迭部分的面積，總等于△ABC的面積的．