如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H．
（1）求證：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．
（1）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠EAG=∠D=60°；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DE=CE，∠D=∠GCH=∠EAG=60°，
又∵∠EGA=∠HGC，
∴△AEG∽△CHG．

（2）△ABC中，∠BAC=30°，BC=1，則AC=
3
，AB=2；
故AD=AB=2；
設(shè)DE=EC=x，則AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：
（2-x）2+3=x2，解得x=
7
4
；
∴AE=
1
4
，EC=
7
4
，
∴cos∠AEC=
AE
EC
=
1
7
；
由（1）的相似三角形知：∠AEG=∠CHG，
故cos∠CHG=cos∠AEC=
1
7
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距A點多遠(yuǎn)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個條件：______，使△ABC∽△ADE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求證：△AEF∽△CEA．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形的對數(shù)為（　�。�
A．1對B．2對C．3對D．4對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，則圖中面積相等三角形有______；相似三角形有______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A′=40°，A′B′=16，A′C′=30，
△ABC與△A′B′C′是否相似？請說明理由．
（2）△ABC和△A′B′C′中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B′=50°，A′B′=2，A′C′=1.6，
△ABC與△A′B′C′是否相似？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小東設(shè)計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，則河寬DE為______m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上的一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，請你寫出圖中的一對相似三角形：______或______或______．（只使用圖中已有的字母，不再添加輔助線）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案