Question

拓廣探索：
如圖，△ABC和△ECD是等邊三角形．
（1）如圖1，若B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，BE和AD有怎樣的大小關(guān)系？試證明．
（2）如圖2，若B，C，D三點(diǎn)不在一條直線上而兩三角形內(nèi)部不重合呢？
（3）如圖3，若B，C，D三點(diǎn)不在一條直線上而兩三角形內(nèi)部部分重合呢？

Answer 1

分析：（1）圖1，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，進(jìn)而證明△BCE≌△ACD而得出結(jié)論；
（2）圖2，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，進(jìn)而證明△BCE≌△ACD而得出結(jié)論；
（3）圖3，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，進(jìn)而證明△BCE≌△ACD而得出結(jié)論．

解答：解：（1）BE=AD．理由如下：
∵△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；

（2）BE=AD．理由如下：
∵△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；

（3）BE=AD．理由如下：
∵△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．