Question

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計表：

男生序號	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）請你選擇一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；

（3）若該年級共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

 

Answer 1

【答案】

（1）平均數(shù)為166.4cm，中位數(shù)為165cm，眾數(shù)為164cm；

（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：此時①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：此時①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，

（3）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）

以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.5=140（人）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計算，即可求出答案；

（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”，此時得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．

（3）分三種情況討論，（1）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（2）以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（3）以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)．

（1）平均數(shù)為：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm

中位數(shù)為：（166+164）÷2=165cm

眾數(shù)為：164cm；

（2）三個標(biāo)準(zhǔn)任選一個，

選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），

即163.072≤x≤169.728時為“普通身高”，

此時⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），

即161.7≤x≤168.3時為“普通身高”，

此時①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），

即160.72≤x≤167.28時為“普通身高”，

此時①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

（3）三個標(biāo)準(zhǔn)任選一個，

以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）

以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）

以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為： 280×0.5=140（人）．

考點(diǎn)：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．