Question

如圖，△ABC首先沿DE折疊使△CDE與△BDE完全重合，然后再沿BD折疊使△ABD與△EBD也完全重合，則∠ABC的度數(shù)為

60°

．

Answer 1

分析：由△ABC沿DE折疊使△CDE與△BDE完全重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C=∠DBE，DE⊥BC，則∠BED=90°，再由沿BD折疊使△ABD與△EBD完全重合得到∠ABD=∠DBE，∠A=∠BED=90°，所以∠ABC+∠C=90°，∠ABC=2∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠C，從而得到∠ABC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC沿DE折疊使△CDE與△BDE完全重合，
∴∠C=∠DBE，DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵沿BD折疊使△ABD與△EBD完全重合，
∴∠ABD=∠DBE，∠A=∠BED=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBE=2∠C，
∴2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
故答案為60°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．