已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD于D，連接BC，求證BC平分∠PBD.

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OC，由PD為圓O的切線，由切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC與BD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OC=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證.

試題解析：如圖,連接OC，

∵PD為圓O的切線，∴OC⊥PD.

∵BD⊥PD，∴OC∥BD. ∴∠OCB=∠CBD.

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.

∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì);2.平行的判定和性質(zhì);3.等腰三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大�。�
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

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（2013•沙市區(qū)一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與⊙O相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于M，點(diǎn)E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，則cos∠AMC的值等于線段（　�。┑拈L．

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