【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二 次操作;……依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,平行四邊形ABCD中,若AB=1,BC=2,則平行四 邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(I)判斷與推理:
(i)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準(zhǔn)菱形;
(ii)為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把平行四邊形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE,請證明四邊形ABFE是菱形.
(Ⅱ)操作與計(jì)算:
已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作,即可得出所剩四邊形是菱形,即可得出答案;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF,進(jìn)而得出AE=BF,即可得出答案;
(2)①利用3階準(zhǔn)菱形的定義,即可得出答案;
②根據(jù)a=6b+r,b=5r,用r表示出各邊長,進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.
試題解析:解:(I)(i)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形;
解:(I)(ii)如圖2,由BE是四邊形ABFE的對(duì)稱軸,即知∠ABE=∠FBE,且AB=BF,EA=EF,又因?yàn)锳E∥BF,所以∠AEB=∠FBE,從而有∠AEB=∠ABE,因此AB=AE,據(jù)此可知AB=AE=EF=BF,故四邊形ABFE為菱形.
解:(II)①如圖,必為a>3,且a=4;
②如圖,必為2<a<3,且a=2.5;
③如圖,必為<a<2,且a-1+,解得a=;
④如圖,必為1<a<,且3(a-1)=1,解得a=.
綜上所述,a的值分別是:a1=4,a2=,a3=,a4=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起其中,,;:
若,則的度數(shù)為______;
若,求的度數(shù);
由猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
當(dāng)且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出角度所有可能的值不必說明理由,若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地,兩人所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,下面的四個(gè)說法:
甲比乙早出發(fā)了3小時(shí);乙比甲早到3小時(shí);甲、乙的速度比是5:6;乙出發(fā)2小時(shí)追上了甲.
其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將背面相同,正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上,先從中隨機(jī)的抽取一張卡片(不放回),將該卡片正面上的數(shù)字作為十位數(shù)字,再隨機(jī)的抽取一張卡片,將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作正方形DEFG,連接AE,若BC=DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時(shí),則AF的值_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,AB∥x軸,AD∥y軸,頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y= 上,邊CD,BC分別交雙曲線于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若線段AE過原點(diǎn),則EF的長為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形紙扇完全打開后,陰影部分為貼紙,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120°,弧BC的長為30πcm,AD的長為15cm,則貼紙的面積等于cm2 .
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【題目】如圖中的圖像(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:①汽車共行駛了120千米;②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí);③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為80.8千米/時(shí);④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.⑤汽車離出發(fā)地64千米是在汽車出發(fā)后1.2小時(shí)時(shí)。其中正確的說法共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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