已知：如圖，直線y=+1與x軸、y軸的交點分別是A和B，把線段AB繞點A順時針旋轉90°得線段AB'．
（1）在圖中畫出△ABB'，并直接寫出點A和點B'的坐標；
（2）求直線AB'表示的函數(shù)關系式；
（3）若動點C（1，a）使得S△ABC=S△ABB'，求a的值．

【答案】分析：根據(jù)對稱性和旋轉的性質畫出三角形即可．
解答：解：（1）如圖：
點A（2，0）、點B'（3，2）．

（2）把點A、點B'的坐標分別代入y=kx+b，
得
解得k=2，b=-4．
∴直線AB'表示的函數(shù)關系式是y=2x-4．

（3）∵△ABB'為等腰直角三角形，
直角邊AB==，
∴S△ABB'==．
在y=+1中，當x=1時，y=0.5．
即直線x=1與AB交于點M（1，0.5）．
又∵點A和B到CM的距離之和顯然為2，
∴S△ABC=CM×2=|a-0.5|=．
解得a=3或-2．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，題目難度適中，此類題目常出現(xiàn)在中考題的倒數(shù)第2-3題上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過精英家教網(wǎng)原點O及A、B兩點．
（1）求以OA、OB兩線段長為根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一點，連接BC交OA于點D，若∠COD=∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）若延長BC到E，使DE=2，連接EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A、B．
求：（1）這個函數(shù)的解析式；
（2）當x=4時，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點A，且與雙曲線y=
m
x
交于點B（4，2）和點C（n，-4）． 
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=
m
x
的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出關于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）點D在直線y=kx+b上，設點D的縱坐標為t（t＞0）．過點D作平行于x軸的直線交雙曲線y=
m
x
于點E．若△ADE的面積為
7
2
，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線a∥b，∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，那么∠1=
80
80
°．

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