Question

某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工八五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工九折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為

1700a

元，乙旅行社的費(fèi)用為

1800（a-1）

元；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為m，則這七天的日期之和為

7m

．（用含m的代數(shù)式表示．）
（4）假如這七天的日期之和為56的整數(shù)倍，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲旅行社對(duì)每位員工八五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工九折優(yōu)惠，則甲旅行社的費(fèi)用=a×2000×0.85，乙旅行社的費(fèi)用=（a-1）×2000×0.9；
（2）把a(bǔ)=20分別代入（1）的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，然后比較大小；
（3）這七天的日期之和為m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m；
（4）討論：當(dāng)7m=56時(shí)；當(dāng)7m=56×2時(shí)；當(dāng)7m=56×3時(shí)；當(dāng)7m=56×4時(shí)，分別求出m的值，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定m的值，然后再計(jì)算m-3確定號(hào)出發(fā)日期．

解答：解：（1）甲旅行社的費(fèi)用=a×2000×0.85=1700a；
乙旅行社的費(fèi)用=（a-1）×2000×0.9=1800（a-1）；

（2）∵當(dāng)a=20時(shí)，1700a=1700×20=34000元；1800（a-1）=1800×（20-1）=34200元，
而34000＜34200，
∴選擇甲公司比較優(yōu)惠；
（3）m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m；
故答案為1700a；1800（a-1）；7m；

（4）當(dāng)7m=56時(shí)，m=8，則m-3=5；
當(dāng)7m=56×2時(shí)，m=16，m-3=13；
當(dāng)7m=56×3時(shí)，m=24，m-3=21；
當(dāng)7m=56×4時(shí)，m=32＞31，不符合題意，
所以他們可能于5號(hào)，13號(hào)或者21號(hào)出發(fā)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式：利用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．