Question

如圖，搭第一個圖形需要4根火柴棒，搭第二個圖形需要10根火柴棒．
（1）搭一搭，填一填：

第幾個圖形	1	2	3	4	…
火柴棒根數					…

（2）搭15個圖形需要______根火柴棒．
（3）搭30個圖形需要______根火柴棒．
（4）搭n個圖形需要______根火柴棒．

Answer 1

解：（1）搭一搭，填一填：

第幾個圖形	1	2	3	4	…
火柴棒根數	4	10	18	28	…

（2）搭15個圖形需要4+6+8+10+…+30+32=2（2+3+4+…+16）=16（16-1）-2=238根火柴棒．
（3）搭30個圖形需要4+6+8+10+…+60+62=2（2+3+4+…+31）=31（31-1）-2=928根火柴棒．
（4）搭n個圖形需要2（2+3+4+…+n+1）=n（n+1）-2=n²+n-2根火柴棒．
分析：觀察圖形得到第1個圖形用了4根火柴，第2個圖形用了4+6=10根火柴，第3個圖形用了4+6+8=18根火柴，火柴根數為從4開始的連續(xù)偶數，并且偶數的個數等于圖形的序號數，于是第7個圖形用的火柴根數=4+6+8+10+12+14+16，根據這一規(guī)律填空即可．
點評：此題考查了分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．