如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF 過EC的中點(diǎn)G并與BC的延長線交于點(diǎn)F，BE與DF交于 點(diǎn)O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積=              ．

 

S

解析:∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，

∴，∵△ADE的面積為S，∴S△ABC=4S，

 

 

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF， ∴，

又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴，

∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=S△ADE=S，

∵，∴S△ODE=S△BDE=S，

∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，

∵S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四邊形OBCG=S四邊形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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