精英家教網(wǎng)如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB，且△OPA與△OPB面積相等，求證：∠AOP=∠BOP．
分析：可分別作OA、OB邊上的高，由面積相等及OA=OB，可得其高相等，即PM=PN，進(jìn)而結(jié)論得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：作PM⊥OA交OA延長線于M，PN⊥OB交OB延長線于N．
∵S△OPA=S△OPB，
∴
1
2
OA•PM=
1
2
OB•PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積以及角平分線上一點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)問題，對已學(xué)知識(shí)應(yīng)活學(xué)活用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于 N，若P1P2=8cm，則△PMN的周長是（　�。ヽm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州第八中學(xué)八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，， 分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，交OA于M,交OB于 N,若=8㎝，則△PMN的周長是（   ）㎝

A. 7          B.  5        C.  8         D.  1 0

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版七年級下第七章角的平分線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB，且△OPA與△OPB面積相等，求證∠AOP=∠BOP.

 

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