設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d.
(1)如圖①,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
 d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r

 d=a+r
 
 a≤d<a+r 
 d=a-r 
 d<a-r 
所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有______個(gè);
(2)如圖②,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r
 d=a+r 
 a≤d<a+r 
 d<a 
所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有______個(gè);
(3)如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r=a;
(4)就r>a的情形,請你仿照“當(dāng)…時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有______個(gè)”的形式,至少給出一個(gè)關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論.
(注:第(4)小題若多給出一個(gè)正確結(jié)論,則可多得2分,但本大題得分總和不得超過12分).


【答案】分析:(1)、(2)可根據(jù)圓心和正方形的中心之間的距離,和正方形的邊長與圓的半徑的比較得出兩個(gè)圖形的位置關(guān)系;
(3)連接圓心與圓上的正方形的頂點(diǎn),在所構(gòu)成的直角三角形中,用r表示出圓心到弦的距離,然后根據(jù)勾股定理求出r的值;
(4)可先判斷正方形與圓的位置關(guān)系,然后再判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
解答:解:(1)
 d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r 0

 d=a+r
 1
 a≤d<a+r 2
 d=a-r 1
 d<a-r 0
所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0,1,2個(gè);

(2)
 d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r 0
 d=a+r 1
 a≤d<a+r 2
 d<a 4
r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0,1,2,4個(gè);

(3)連接OC.
則OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.
在Rt△OCF中,由勾股定理,得
OF2+FC2=OC2,
即(2a-r)2+a2=r2
4a2-4ar+r2+a2=r2,
5a2=4ar,
5a=4r,
∴r=a.

(4)當(dāng)a<r<時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè);
②當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè);
③當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè);
④當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè);
⑤當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè).
點(diǎn)評:本題是一道較為新穎的幾何壓軸題.考查圓、相似、正方形等幾何知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度,試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng),是一道很不錯(cuò)的壓軸題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d.
(1)如圖①,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:精英家教網(wǎng)
 d、a、r之間關(guān)系  公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r

 d=a+r
 
 a≤d<a+r  
 d=a-r  
 d<a-r  
所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(2)如圖②,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:精英家教網(wǎng)
d、a、r之間關(guān)系  公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r
 d=a+r  
 a≤d<a+r  
 d<a  
所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(3)如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r=
5
4
a;
(4)就r>a的情形,請你仿照“當(dāng)…時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè)”的形式,至少給出一個(gè)關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論.
(注:第(4)小題若多給出一個(gè)正確結(jié)論,則可多得2分,但本大題得分總和不得超過12分).
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設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d.
(1)如圖①,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d>a+r  
 d=a+r  
 a-r<d<a+r  
 d=a-r  
 d<a-r  
所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(2)如圖②,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
 d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 
 d>a+r  
 d=a+r  
 a≤d<a+r  
 d<a  
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所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(3)如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r=
5
4
a.
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設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d.
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(1)如圖①,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d>a+r
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
所以,當(dāng)r<a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(2)如圖②,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a
所以,當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè);
(3)如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r=
5
4
a.

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設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A,O之間的距離為d.
(1)如圖1,當(dāng)r<a時(shí),根據(jù)d與a,r之間關(guān)系,請你將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:
d,a,r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d>a+r 0
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
(2)如圖2,當(dāng)r=a時(shí),根據(jù)d與a,r之間關(guān)系,請你寫出⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),即當(dāng)r=a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
0,1,2,4
0,1,2,4
個(gè).
(3)如圖3,當(dāng)⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有5個(gè)時(shí),r=
5
4
a
5
4
a
(請用a的代數(shù)式表示r,不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d
【小題1】如圖①,當(dāng)ra時(shí),根據(jù)da、r之間關(guān)系,請你將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
填入下表:


【小題2】如圖②,當(dāng)ra時(shí),根據(jù)da、r之間關(guān)系,請你寫出⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。
當(dāng)ra時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有  個(gè);

【小題3】如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),r=      (請用a的代數(shù)式表示r,不必說理)

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