如圖,D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點 B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,△BEF的面積為8,且cos∠BFA=,求△ACF的面積.
(1)證明:連接BO.(如圖4)
∵ AB=AD,
∴ ∠D=∠ABD.
∵ AB=AO,
∴ ∠ABO=∠AOB.
又∵ 在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°,
∴ ∠OBD=90°.
∴ BD⊥BO.…………………………………………………………………1分
∵ 點B在⊙O上,
∴ BD是⊙O的切線 . ……………………………………………………2分
(2)解:∵ ∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ,
∴ △ACF∽△BEF . ………………………………………………………3分
∵ AC是⊙O的直徑,點B在⊙O上,
∴ ∠ABC=90°.
∵ 在Rt△BFA中,∠ABF=90°,cos∠BFA=,
∴ .………………………………………………………4分
又∵ =8 ,
∴ =18 . ……………………………………………………………5分
解析:略
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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