Question

已知：二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a（x-h）²+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出所給函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞3的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）根據(jù)對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)畫出圖象；
（3）根據(jù)圖象直接回答問(wèn)題．
解答：解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x）+3=-（x-1）²+4，即y=-（x-1）²+4，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；

（2）由拋物線解析式y(tǒng)=-x²+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點(diǎn)是（0，3）．
∵y=-x²+2x+3=-（x+1）（x-3），
∴該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-1、3．
又由（1）知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；
所以其圖象如圖所示：

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞3時(shí)，0＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．