Question

（2013•松北區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=3

3

，則下底BC的長為（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由梯形ABCD中，AD∥BC，易得四邊形AEFD是矩形，可得EF=AD=4，在直角三角形ABE中利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長和BE的長，再在Rt△DFC中求出CF的值，從而求出BC的長．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=4，
∵∠ABC=30°，AB=3

3

，
∴AE=

1

2

AB=

3 3

2

，
∴BE=

AB 2-AE2

=

9

2

∴AE=DF=

3 3

2

，
在Rt△DFC中，tan60°=

DF

FC

=

3

，
∴CF=

3 3 2

3

=

3

2

，
∴BC=BE+EF+CF=

9

2

+4+

3

2

=10，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．