Question

用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：

(1)如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖A)，然后把四邊折合起來(lái)(如圖B)．

①求做成的盒子底面積y(cm²)與截去小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm²時(shí)，試求該盒子的容積．

(2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：

①必須在薄鋼片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鋼片既無(wú)空隙、又不重疊地圍成各盒面．

請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草圖(不必說(shuō)明畫法與根據(jù))；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm²時(shí)，該盒子的高．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①所求的函數(shù)關(guān)系式為y=(60－2x)2，②由題①得，當(dāng)y=900時(shí)，(60－2x)2=900，解得　x1=15，x2=45，∵0＜x＜30，∴x2=45不合題意，舍去，∴x=15，∴容積V=900×15=13500(cm3)． 　　答：做成的無(wú)蓋盒子的容積為13500cm3； 　　(2)符合制作方案的一種草圖如圖1所示(圖中陰影部分為底與蓋，且SⅠ=SⅡ)：在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相間的小正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后沿虛線折合起來(lái)即可． 　　設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)、小長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，依題意，得：(60－2x)·=800，(30－x)2=400，解得x1=10，x2=50，∵0＜x＜30 　　∴x2=50不合題意，舍去∴x=10． 　　答：做成的有蓋盒子的高為10cm．(注：其他符合制作方案的草圖如圖2等，其中SⅠ=SⅡ+SⅢ)