己知：如圖，⊙O與內(nèi)切于點B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當∠ABC等于多少度時，CD與相切？并證明你的結論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

答案：
解析：

　　(1)∵BC是⊙O的直徑，BF是⊙的直徑，

　　∴∠BDF＝∠BAC＝，

　　∴DF∥AC．

　　(2)當∠ABC＝時，CD與⊙相切．

　　連接，∵⊙的直徑BF＝4，

　　⊙O的直徑BC＝6，

　　∴FC＝＝2．

　　在Rt△BFD中，由BF＝4，∠ABC＝．

　　∴DF＝2，∴DF＝＝FC＝2．

　　∴為直角三角形，

　　∴＝．

　　又∵點D在⊙上，

　　∴CD與⊙相切．

　　(3)在Rt△ABC中，∠ABC＝，BC＝6，∴AC＝3，AB＝3．

　　在Rt△DBF中，∠ABC＝，BF＝4，

　　∴DF＝2，BD＝2，∴AD＝．

　　在Rt△ADF中，

　　AF＝＝．

　　∵DF∥AC，∴＝＝．

　　∴＝，

　　∴EF＝AF＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、精英家教網(wǎng)D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內(nèi)時，直線FB與⊙P相交？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

己知如圖，正△ABC的邊長為2，B，C在x軸的正半軸上，A在第一象限，直線y=
1
2
x+
3
-1經(jīng)過A精英家教網(wǎng)點，以BC為直徑的⊙M交AB于E．
（1）求A點的坐標；
（2）求證：OE與⊙M相切；
（3）試各寫出一個頂點在⊙M內(nèi)、⊙M上、⊙M外，且經(jīng)過B、C兩點的拋物線的解析式．（只需寫出解析式，不需書寫求解過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某單位為了響應政府發(fā)出的“全民健身”的號召，打算在長和寬分別為20米和16米的矩形大廳內(nèi)修建一個40平方米的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半，己知裝修舊墻壁精英家教網(wǎng)的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米，設健身房高3米，健身房AB的長為x米，BC的長為y米，修建健身房墻壁的總投資為w元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的范圍．
（2）求w與x的函數(shù)關系，并求出當所建健身房AB長為8米時總投資為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年甘肅省隴南市中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內(nèi)時，直線FB與⊙P相交？

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