【題目】如圖，拋物線交軸于， 兩點，交軸于點，直線經過坐標原點，與拋物線的一個交點為，與拋物線的對稱交于點，連接，點， 的坐標分別為， ．

（）求拋物線的解析式，并分別求出點和點的坐標．

（）在拋物線上是否存在點，使≌，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）， ， ；（2）或

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達式和直線DE的解析式，利用配方法求拋物線的對稱軸，即點E的橫坐標為x=3，代入直線DE中可求得E的縱坐標，根據(jù)對稱性求得點B的坐標；
（2）如圖，根據(jù)△FOE≌△FCE，對應邊相等，得FC=FO，所以F在OC的中垂線上，點F縱坐標為-4，代入拋物線后求得點F的坐標

試題解析：（）∵拋物線經過點， ，

∴，計算得出，

∴拋物線的函數(shù)表達式，

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線．

又拋物線與軸交于， 兩點，點的坐標為．

∴點的坐標為，

設直線的函數(shù)表達式為．

∵點，計算得出，

∴直線的函數(shù)表達式為，

∵點為直線和拋物線對稱軸的交點，

∴點的橫坐標為，縱坐標不，

∴點的坐標為．

（）拋物線上存在點，使≌．

∵，

∴，

∴點在的垂直平分線上，此時點的縱坐標為．

∴，計算得出，

∴點的坐標為或．

練習冊系列答案
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【題目】已知（a+b）2=144， （a-b）2=36， 則ab=______；a2 + b2=_______．

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A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．

（1）求∠BCH的度數(shù)；

（2）求證：CE＝BH．

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【題目】為了追求更合適的出行體驗，利用網絡呼叫專車的打車方式受到大眾歡迎．據(jù)了解在非高峰期時，某種專車所收取的費用（元）與行駛里程 的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（）求與之間的函數(shù)關系式．

（）若專車低還行駛（時速），每分鐘另加元的低速費（不足分鐘的部分按分鐘計算）．某乘客有一次在非高峰期乘坐專車，途中低速行駛了分鐘，共付費元，求這位乘客坐專車的行駛里程．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O．過點O作EF∥BC．分別交AB和AC于點E、F.

(l)你能發(fā)現(xiàn)哪些結論，把它們寫出來．并選擇一個加以證明；

(2)若AB=10，AC=8．試求△AFF的周長．

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【題目】如圖8，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為1的正方形.

（1）求證：△AEF∽△CEA；

（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°.

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【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉一個角度．

（1）求證：△BAD≌△CAE．

（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；

（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；

（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE= ，直接寫出∠BFC的度數(shù)（不需說明理由）

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【題目】尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

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