Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　）

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．

連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為2，

∴OB=OA=OC=2，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，

∵sin∠COD= ，

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，

S扇形AOC=，

則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，

故選：C．