Question

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．
【小題1】若手機顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）
【小題2】對于一般情況，試探索手機設定的測量高度的公式：設AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

Answer 1

CD=解析:
解：（1）作CH⊥AD于點H
在Rt△ACH中，AC=1，∠CAH=60°，
∴AH=，CH=．············ 1’
∵AD=1.8，∴HD=1.3．··········· 2’
∴CD=（m）···· 3’
（2）同上可得，AH="a" cos α，CH="a" sin α．·············· 4’
∵AD=b，∴HD=b? a cos α．···················· 5’
∴CD=············· 6’
=．