Question

對于平面上給定的25個點，如果其中任何3個點中都有某兩個點的距離小于1，那么在這些給定的點中，一定可以找到13個點，這13個點都位于一個半徑為1的圓內(nèi)．

Answer 1

分析：在給定的25個點，根據(jù)任何3個點中都有某兩個點的距離小于1，構(gòu)造抽屜，并結(jié)合反證法解決問題．

解答：解：在給定的25個點中任取一點，記為A，以A為圓心，1為半徑作圓，若⊙A蓋住所有的點，則結(jié)論成立；
若不然，則至少有一點B不在圓內(nèi)，再以B為圓心，1為半徑做圓，則所給的25個點中的任意一點要么在⊙A內(nèi)，要么在⊙B內(nèi)，
否則，至少有一點C既不在⊙A內(nèi)，又不在⊙B內(nèi)，這樣，所得三點A、B、C的連線AB、AC、BC的長都大于1，即在A、B、C三點中無兩點距離小于1，與題設(shè)矛盾，因此⊙A、⊙B就可以蓋住這25個點．
把⊙A、⊙B作為兩個抽屜，把25個點放進去，因為25=12×2+1，由抽屜原理可知，至少有一個圓內(nèi)有12+1=13個點都位于一個半徑為1的圓內(nèi)．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，并結(jié)合反證法解答問題．（此題符合面積重疊原則）