【題目】如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B,連接PO、AB相交于D,C是⊙O上一點(diǎn),∠C=60°.
(1)求∠APB的大。
(2)若PO=20cm,求△AOB的面積.
【答案】
(1)解:∵PA、PB分別切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,
∴∠APB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB=60°
(2)解:∵PA、PB分別切⊙O于A、B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,∠APO= ∠APB= ×60°=30°,PA=PB,
∴P在AB的垂直平分線上,
∵OA=OB,
∴O在AB的垂直平分線上,
即OP是AB的垂直平分線,
即OD⊥AB,AD=BD= AB,
∵∠PAO=90°,
∴∠AOP=60°,
在Rt△PAO中,AO= PO= ×20=10(cm),
在Rt△AOD中,AD=AOsin60°=10× =5 (cm),OD=OAcos60°=10× =5(cm),
∴AB=2AD=10 cm,
∴△AOB的面積為: ABOD= ×10 ×5=25 (cm2)
【解析】(1)由PA、PB分別切⊙O于A、B,由切線的性質(zhì),即可得OA⊥PA,OB⊥PB,又由圓周角定理,求得∠AOB的度數(shù),繼而求得∠APB的大;(2)由切線長定理,可求得∠APO的度數(shù),繼而求得∠AOP的度數(shù),易得PO是AB的垂直平分線,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),求得AD與OD的長,繼而求得答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓周角定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線BE,CF相交于點(diǎn)G,P、Q分別是BG、CG的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFPQ是平行四邊形;
(2)請直接寫出BG與GE的數(shù)量關(guān)系.(不要求證明).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則P′A:PB=( )
A.1:
B.1:2
C. :2
D.1:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一根40cm的金屬棒,欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x,y應(yīng)分別為 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),DE=CF,AF與BE相交于O,DG⊥AF,垂足為G.
(1)求證:AF⊥BE;
(2)試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若GO:CF=4:5,試確定E點(diǎn)的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班45名學(xué)生的成績被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12,11,9,4,則第5組的頻率是( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=__度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com