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9.解答題
觀察下列式子:(1)12;(2)14+34;(3)16+36+56;(4)18+38+58+78;….
(1)請按此規(guī)律,寫出第(7)個式子;
(2)請按此規(guī)律,寫出第(n)個式子;
(3)計算:(1)12=12,14+34=1;(2)16+36+56=32;(3)18+38+58+78=2.
(4)計算:12+14+34+16+36+56+18+38+58+78+…+1200+2200+…+199200

分析 (1)由所給式子發(fā)現(xiàn),分母為2=2×1,2×2=4,2×3=6,2×4=8…,所以第7個式子分母為2×7=14;分子分別為1,3,5,7,9,11,13,可得結(jié)果;
(2)由規(guī)律可得第n個式子分母為2n,分子為1,3,5,7,9,…,2n-1,可得結(jié)果;
(3)直接利用分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算法則計算即可;
(4)由(3)的運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),第1個式子和為12;第2個式子和為12×2;第3個式子和為12×3;第4個式子和為12×4;…分母為200時,為第100個式子,所以和為12×100,然后再運(yùn)算即可.

解答 解:(1)∵分母為:2=2×1,2×2=4,2×3=6,2×4=8,
…,
∴第7個式子分母為:2×7=14,
分子分別為1、3、5、7、9、11、13,
∴第七個式子為:114+314+514+714+914+1114+1314

(2)由規(guī)律可得,
第n個式子分母為2n,分子為1,3,5,7,9,…,2n-1,
∴第n個式子為:12n+32n+52n+72n+…+2n12n

(3)14+34=1;(2)16+36+56=32;(3)18+38+58+78=2.
故答案為:1;32;2;

(4)由(3)的運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),
第1個式子和為12;
第2個式子和為12×2;
第3個式子和為12×3;
第4個式子和為12×4;

分母為200時,為第100個式子,所以和為12×100
原式=12+12×2+12×3+12×4+…+12×100=12×(1+2+3+4+…+100)
=12×12×(1+100)×100
=2525.

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

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