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如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,以點A(0,-3)為圓心,5為半徑作圓A,交x軸于B、C兩點,交y軸于點D、E兩點.
(1)求點B、C、D的坐標;
(2)如果一個二次函數圖象經過B、C、D三點,求這個二次函數解析式.

【答案】分析:(1)由A的坐標得到OA的長,再由圓的半徑為5得到AD的長,由AD-OA求出OD的長,確定出D的坐標,連接AC,在直角三角形AOC中,由OA及AC的長,利用勾股定理求出OC的長,確定出C的坐標,再由AO垂直于BC,利用垂徑定理得到O為BC的中點,可得出OB=OC,由OC的長得出OB的長,即可確定出B的坐標;
(2)設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),將B、C、D的坐標代入,得到關于a,b及c的方程組,求出方程組的解得到a,b及c的值,即可確定出二次函數的解析式.
解答:解:(1)∵點A的坐標為(0,-3),線段AD=5,
∴OD=AD-OA=5-3=2,即點D的坐標(0,2),
連接AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,
∴根據勾股定理得:OC==4,
∴點C的坐標為(4,0),
∵AO⊥BC,
∴OB=OC=4,
∴點B坐標為(-4,0);

(2)設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
由于該二次函數的圖象經過B(-4,0)、C(4,0)、D(0,2)三點,
則將三點坐標代入二次函數解析式得:
解得:,
∴所求的二次函數的解析式為y=-x2+2.
點評:此題考查了垂徑定理,坐標與圖形性質,勾股定理,以及待定系數法確定函數解析式,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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