如圖，已知∠AOB=40°，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，CD交OA、OB于M、N兩點(diǎn)，則∠MPN的度數(shù)是


  1. A.
    70°
  2. B.
    80°
  3. C.
    90°
  4. D.
    100°
D
分析：要求∠MPN的度數(shù)，要在△MPN中進(jìn)行，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找出與∠CPD的關(guān)系，利用已知∠AOB=40°可求出∠CPD，答案可得．
解答：解：∵P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD
∴CM=PM，PN=DN
∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，
∵∠PRM=∠PTN=90°，
∴在四邊形OTPR中，
∴∠CPD+∠O=180°，
∴∠CPD=180°-40°=140°
∴∠C+∠D=40°
∴∠MPN=180°-40°×2=100°
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等腰三角形．在計(jì)算的過程中運(yùn)用了四邊形的內(nèi)角和和三角形的內(nèi)角和定理及其推論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關(guān)于直線l1對(duì)稱的△A1B1C1；再作△A1B1C1關(guān)于直線l2對(duì)稱的△A2B2C2；再作△A2B2C2關(guān)于直線l3對(duì)稱的△A3B3C3．
②△ABC與△A3B3C3成軸對(duì)稱嗎？如果成，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸；如果不成，把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對(duì)稱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（　　）精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請(qǐng)用x的代數(shù)式來(lái)表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尺規(guī)作圖：
如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用寫作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作圖的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點(diǎn)N為OB上一個(gè)定點(diǎn)．通過畫圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，在射線OC上存在點(diǎn)P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，即P1（頂點(diǎn)為P2），P2（頂點(diǎn)為0），P3（頂點(diǎn)為N）．
試問：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點(diǎn)P是否仍然存在三個(gè)？請(qǐng)分別畫出簡(jiǎn)圖并加以說明．

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