Question

（2013•十堰模擬）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF長(zhǎng)度是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  5

• C．

  7

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：首先連接AC，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CO的長(zhǎng)，然后證明△DAC∽△OEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CO

DC

=

EO

AD

，然后代入具體數(shù)值可得EO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：連接AC，
∵折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，AC=

AD2+CD2

=2

5

，
∴CO=

5

，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴

CO

DC

=

EO

AD

，
∴

5

4

=

EO

2

，
∴EO=

5

2

，
∴EF=2×

5

2

=

5

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．