Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側）.

（1）求點A，B的坐標;

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.

①直接寫出線段AB上整點的個數；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）整點的個數.

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）①5；②6.

【解析】

（1）根據x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；

（2）①直接寫出從－1到3的整數的個數即可；

②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數圖象解答即可.

解：（1）在中 ，令y=0，，解得：，

∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）；

（2）①線段AB之間橫、縱坐標都是整數的點有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.

∴線段AB上一共有5個整點；

②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標是（1，1），

觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）共6個整點.