如圖，反比例函數(shù)y=
4
x
上有兩點(diǎn)B、E，若四邊形OABC、ADEF是正方形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是
（1+
5
，-1+
5
）
（1+
5
，-1+
5
）
．
分析：易得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y，可表示出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)，代入所給反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，也就求得了點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
解答：解：∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．
設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（2+y），
∴y×（2+y）=4，
即y2+2y-4=0，
即y=-1±
5
，
∵y＞0，
∴y=-1+
5
，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1+
5
+2=1+
5
，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1+
5
，-1+
5
）
故答案為：（1+
5
，-1+
5
）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用中反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義，突破點(diǎn)是得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點(diǎn)A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時(shí)，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
1
x
圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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