Question

如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為4．陰影部分的面積為

 

．（值保留π）

Answer 1

分析：由AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，易證得△AOC與△COD是等邊三角形，即可得OA=AC=CD=OD，即可證得四邊形OACD是菱形，則可得S_△AEC=S_△DEO，即可得S_陰影=S_扇形COD，然后利用扇形的面積求解公式，即可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OA=OC=OD，
∴△AOC與△COD是等邊三角形，
∴OA=AC=CD=OD，
∴四邊形OACD是菱形，
∴CE=OE，AE=DE，AC=OD，
∴△AEC≌△DEO（SSS），
∴S_△AEC=S_△DEO，
∵半圓的半徑為4，
∴S_陰影=S_扇形COD=

60×π×42

360

=

8

3

π．

點(diǎn)評：此題考查了扇形面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及圓的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意熟記扇形面積公式，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．