Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x²＋mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)、

B(0，－3)，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得

    解得 

所以拋物線的解析式是.

設(shè)直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得

  解得

所以直線AB的解析式是.

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）,則M（,）,因?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew/czsx/7/172187.png" >在第四象限，所以PM=，當(dāng)PM最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)

==.

（3）若存在，則可能是：

①P在第四象限：平行四邊形OBMP ,PM=OB=3， PM最長(zhǎng)時(shí)，所以不可能.

②P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），

①     ，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.

解析:略