Question

如圖，AB與MN交于F，FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，CD與MN交于E，若∠BFG：∠HFM=1：3，∠CEM=140°．
求證：AB∥CD．

Answer 1

證明：∵FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，
∴∠AFH=∠HFG，∠GFB=∠GFM，
∵∠BFG：∠HFM=1：3，
∴設∠GFB=x°，∠HFM=3x°，則∠MFG=x°，∠AFH=4x°，
4x+4x+x=180°，
解得：x=20，
∴∠AFM=7x°=140°，
∵∠CEM=140°，
∴∠AFM=∠CEF，
∴AB∥CD．
分析：首先根據FG平分∠MFB，FH平分∠AFG可得∠AFH=∠HFG，∠GFB=∠GFM，再根據∠BFG：∠HFM=1：3，利用方程表示出∠AFH，∠MFG，∠HFM，∠GFB，再利用方程計算出∠AFM的度數，即可根據同位角相等，兩直線平行證出結論．
點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握方程思想求角度，掌握平行線的判定方法．