（2008•呼和浩特）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點(diǎn)N在BC上，CN=2，E是AB中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)M使EM+MN的值最小，此時(shí)其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4
【答案】分析：此題關(guān)鍵是確定M的位置，將EM、MN轉(zhuǎn)化到一條直線上，就可求出其和最小值．
解答：解：作N點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N’，連接N’E交AC于M
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴點(diǎn)N關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’為梯形的中位線，
∴EN′=（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值為：EN′=6．
故選A
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M的位置．如果在直線的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短，方法是找其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接該點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•呼和浩特）將圖中的矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點(diǎn)，F(xiàn)是A′C′與CD的交點(diǎn)．在圖中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對(duì)全等三角形（不添加輔助線和字母）請(qǐng)一一指出，并選擇其中一對(duì)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)；（不必說(shuō)明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)；（不必說(shuō)明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍．

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