Question

要使多項(xiàng)式x²-2x-n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次多項(xiàng)式之積，則不大于100的自然數(shù)n的個(gè)數(shù)為

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

B
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可設(shè)x²-2x-n=（x+a）（x+b），即可得a+b=-2，ab=-n，可得a，b符號(hào)相反，且a，b的絕對(duì)值是相鄰的兩個(gè)數(shù)，然后由小到大分類討論即可求得．解題時(shí)注意不要漏解．
解答：∵使x²+x-n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積，
∴設(shè)x²-2x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=-2，ab=-n，
∴若a=-1，b=-1，可得n=-1不符合題意，舍去，
若a=-2，b=0，可得n=0不符合題意，舍去，
若a=-3，b=1，可得n=3，
若a=-4，b=2，可得n=8，
若a=-5，b=3，可得n=15，
若a=-6，b=4，可得n=24，
若a=-7，b=5，可得n=35，
若a=-8，b=6，可得n=48，
若a=-9，b=7，可得n=63，
若a=-10，b=8，可得n=80，
若a=-11，b=9，可得n=99．
∴可得這樣的n有9個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系．解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用，小心不要漏解．