Question

如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個(gè)結(jié)論：①AF⊥BC；②∠BOE=135°；③O為BC的中點(diǎn)；④AG：DE=：3，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③

Answer 1

D
分析：①根據(jù)已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，進(jìn)而得出∠AFB的度數(shù)；
②在四邊形ADOC中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得出∠DOC的度數(shù)，繼而得出∠BOE的度數(shù)；
③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，進(jìn)而得出BO=CO=AO，即O為BC的中點(diǎn)；
④利用假設(shè)DG=x，∠DAG=30°，得出AG=3x，GE=3x，DE=4x，進(jìn)而得出答案．
解答：∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正確；
由①可得∠C=∠D=60°，∠DAC=120°，
故可得∠DOC=120°，即而可得∠BOE=120°，
即可得②∠BOE=135°錯(cuò)誤；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，
∴△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
∴BO=CO=AO，
即可得③正確；
假設(shè)DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=x，
∴GE=3x，
故可得AG：DE=：4，即④錯(cuò)誤；
綜上可得①③正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及30°所對(duì)直角邊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形全等得出個(gè)邊對(duì)應(yīng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．