Question

如圖表示甲、乙、丙三個三角形，每個三角形的內(nèi)角均為55°、60°、65°．記甲、乙、丙三個三角形的周長依次為l_甲、l_乙、l_丙．已知AB=DE=GH，試猜想l_甲、l_乙、l_丙的大小關系，并說明理由．

Answer 1

解：猜想l_甲＜l_乙＜l_丙．（5分）
理由：在甲三角形中，作∠ABF′=65°，交AC的延長線于點F′．
在△DEF和△BAF′中，
∵∠D=∠ABF′=65°，DE=BA，
∠E=∠A=55°，
∴△DEF≌△BAF′（ASA）．（3分）
∵F′C+F′B＞BC，
∴△BAF′的周長大于l_甲．
即　l_甲＜l_乙．（3分）
同理可說明l_乙＜l_丙．（3分）
∴l(xiāng)_甲＜l_乙＜l_丙．
分析：首先作出猜想．然后證明猜想：在甲三角形中，作∠ABF′=65°，交AC的延長線于點F′．通過證明△DEF≌△BAF′（ASA）知道△DEF和△BAF′的周長相等，又因為F′C+F′B＞BC，可知即l_甲＜l_乙；同理可證明l_乙＜l_丙．
點評：本題考查了三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關系．解答此題的關鍵是通過構建全等三角形△DEF≌△BAF′（ASA），得出△DEF和△BAF′的周長相等的結論，然后再由F′C+F′B＞BC推知，△BAF′的周長大于l_甲．