在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B≠90°,點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出符合條件的圖形,連接EF,試判斷線段EF與線段AC之間有怎樣的關(guān)系,并證明你所得到的結(jié)論.
(2)當(dāng)EF=數(shù)學(xué)公式時(shí),求∠ADC的大。

解:(1)如圖,EF垂直平分AC.理由如下:
連接AE、CE,
∵∠A=∠C=90°,
點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),
∴AE=CE=,
∴EF垂直平分AC.

(2)∵EF=,AE=CE=,
∴EF=
EF⊥AC,∠ECA=∠EAC=30°,
∴∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=120°,
∵AE=DE=
∴∠AEB=∠ADE+∠DAE,=2∠ADE,
∴∠ADE=,
同理∠CDE=,
如圖1,∠ADC=+==60°;
如圖2,∠ADC=+==120°.
答:∠ADC的大小是60°或120°.
分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上中線推出AE=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可;
(2)推出EF=,推出∠ECA=∠EAC=30°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE=,∠CDE=,代入求出即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì),含30度角直角三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
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