以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB的面積是△OHI的面積的________倍．

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分析：由于所有的相似三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得到每個(gè)等腰三角形的面積都是后一個(gè)三角形面積的2倍，那么△OAB的面積是第n個(gè)等腰直角三角形面積的2n-1倍，根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可．
解答：等腰Rt△OAB中，OA=OB，即OA：OB=：1，
易知△OAB∽△OBC，則S△OAB：S△OBC=OA2：OB2=2：1，即S△OAB=2S△OBC；
依此類推，S△OAB=2S△OBC=4S△OCD=8S△ODE=…=28-1S△IOH，
故△OAB的面積是△OHI面積的27，即128倍．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，找出題目的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端精英家教網(wǎng)點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過(guò)M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN∥OB，且MN=QC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度．
（2）求MN=PF時(shí)t的值．
（3）當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線數(shù)學(xué)公式分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過(guò)M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線數(shù)學(xué)公式上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過(guò)M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省荊州市監(jiān)利縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，試求經(jīng)過(guò)M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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