【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；

（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.

【答案】（1）見解析；（2）或者，見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；

(2)根據(jù)題意可寫出等式，對于右邊利用完全平方公式展開進(jìn)行推導(dǎo)即可進(jìn)行證明.

(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；

(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：

右邊

左邊，

所以或者成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

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【題目】某商店用1000元購進(jìn)一批套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批同款套尺，購進(jìn)單價比第一批貴25%，所購數(shù)量比第一批多100套.

（1）求第一批套尺購進(jìn)的單價；

（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為多少小時，眾數(shù)為多少小時，平均數(shù)為多少小時；

已知全校學(xué)生人數(shù)為1500人，請你估算該校學(xué)生一周內(nèi)閱讀時間不少于三小時的有多少人？

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【題目】已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長．

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【題目】如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫．

（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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【題目】在讀數(shù)月活動中學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物8000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀數(shù)多少冊？

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A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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