【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EF、G、H分別是AB、BCCD、DA邊上的中點,連結(jié)AC、BD,回答問題

1)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是矩形.

2)對角線ACBD滿足條件_____時,四邊形EFGH是菱形.

3)對角線ACBD滿足條件_____時,四邊形EFGH是正方形.

【答案】ACBD ACBD ACBDACBD

【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形,

1)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上,要使所得四邊形是矩形,則需要一個角是直角,故對角線應(yīng)滿足互相垂直

2)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上,要使所得四邊形是菱形,則需要一組鄰邊相等,故對角線應(yīng)滿足相等

3)聯(lián)立(1)(2),要使所得四邊形是正方形,則需要對角線垂直且相等

解:連接AC、BD

E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點,

EFAC,EFAC,FGBD,FGBD,GHAC,GHAC,EHBD,EHBD

EFHG,EFGHFGEH,FGEH

∴四邊形EFGH是平行四邊形;

1)要使四邊形EFGH是矩形,則需EFFG

由(1)得,只需ACBD;

2)要使四邊形EFGH是菱形,則需EFFG,

由(1)得,只需ACBD;

3)要使四邊形EFGH是正方形,綜合(1)和(2),

則需ACBDACBD

故答案是:ACBDACBD;ACBDACBD

練習冊系列答案
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