【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè),某校在美化校園活動(dòng)中,設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用30m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)ABxm

(1)若花園的面積為216m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是17m8m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

【答案】(1)x112,x218(2)x13時(shí),S取得最大值,最大值為221

【解析】

1)根據(jù)ABxm,就可以得出BC30x,由矩形的面積公式就可以得出關(guān)于x的方程,解之可得;

2)根據(jù)題意建立不等式組求出結(jié)論,根據(jù)取值范圍由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.

解:(1)根據(jù)題意知ABxm,則BC30x(m),

x(30x)216,

整理,得:x230x+2160,

解得:x112,x218;

(2)花園面積Sx(30x)

=﹣x2+30x

=﹣(x15)2+225,

由題意知,

解得:8x13,

a=﹣1,

∴當(dāng)x15時(shí),Sx的增大而增大,

∴當(dāng)x13時(shí),S取得最大值,最大值為221

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P,點(diǎn)A6),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2.拋物線yax2+bx+ca≠0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P

求:(1)反比例函數(shù)的解析式;

2)拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點(diǎn),連接AE,過(guò)B點(diǎn)作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長(zhǎng)BHCD于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證AE=BF;

(2)若正方形的邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為算經(jīng)之首的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:今有五雀、六燕,集稱(chēng)之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?

譯文:今有只雀、只燕,分別聚焦而且用衡器稱(chēng)之,聚在一起的雀重,燕輕.經(jīng)一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.只雀、只燕重量為斤.問(wèn)雀、燕每只各重多少斤?

請(qǐng)列方程組解答上面的問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象,下列說(shuō)法正確的有____________.

;

④當(dāng)時(shí),yx的增大而增大;

⑤方程的根是,.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)AB在一個(gè)半徑為2的圓上,頂點(diǎn)CD在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知拋物線yax2a0)與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)是否存在以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)-1,0)、,與軸交于點(diǎn)04),連接,且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)是拋物線在一象限內(nèi)上方一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),連接、,是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

3)如圖2,若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某交為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球,已知足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)多元.若購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球和個(gè)足球需花費(fèi)元.

1)求籃球和足球的單價(jià)各是多少元;

2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共個(gè),且購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額,則學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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