【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1E、F分別是BC、CD上的點,且AEF是等邊三角形,則BE的長為(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】試題分析:由于四邊形ABCD是正方形,AEF是等邊三角形,所以首先根據(jù)已知條件可以證明ABE≌△ADF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,設(shè)BE=x,那么DF=xCE=CF=1-x,那么在RtABERtADF利用勾股定理可以列出關(guān)于x的方程,解方程即可求出BE

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=D=90°,AB=AD,

∵△AEF是等邊三角形,

AE=EF=AF,

RtABERtADF

RtABERtADF(HL),

BE=DF,

設(shè)BE=x,那么DF=x,CE=CF=1x

RtABE,AE2=AB2+BE2,

RtCEF,FE2=CF2+CE2

AB2+BE2=CF2+CE2,

x2+1=2(1x)2,

x24x+1=0

x=2±,而x<1,

x=2

BE的長為2.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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