Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：由于四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ADF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出BE．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°,AB=AD,

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，

在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2，

在Rt△CEF中,FE2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2(1x)2，

∴x24x+1=0，

∴x=2±，而x<1，

∴x=2，

即BE的長為2.

故選A.