Question

如圖，△ABC為等腰三角形，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為_____cm．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：先證△CAD≌△EAD，再求B=∠BDE=45°，則BE=DE，故能求出△DEB的周長(zhǎng)．
解答：∵∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∵AD為公共邊
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE，CD=DE
∵△ABC為等腰三角形，DE⊥AB
∴∠B=∠BDE=45°
∴BE=DE
∵△DEB的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．