（2003•宜昌）如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O(shè)為圓心，OA為半徑的一段圓弧．
（1）請你確定弧AB的中點(diǎn)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點(diǎn)即是弧的中點(diǎn)；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質(zhì)求得弦的弦心距，再進(jìn)一步求得其石拱橋的高度．
解答：解：（1）如圖：

（2）設(shè)和AB的交點(diǎn)是D，交弧于點(diǎn)C，
在Rt△AOD中，∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2（米）．
∴CD=OA-OD=2（米）
答：石拱橋的高度是2米．
點(diǎn)評：綜合考查了垂徑定理；等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點(diǎn)．
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（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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（2003•宜昌）如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點(diǎn)P處時，⊙P與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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