Question

某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如表：

	A	B
成本（元/瓶）	50	35
利潤（元/瓶）	20	15

設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y=20x+15（600-x），
即：y=5x+9000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+9000；

（2）根據(jù)題意得：50x+35（600-x）≥26400，
∴x≥360，
∵在y=5x+9000中，y隨x增大而增大；
∴當x=360時，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5×360+9000=10800，
∴每天至少獲利10800元．
分析：（1）根據(jù)題意，即可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+15（600-x），然后化簡即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，即可求得x的取值范圍，又由一次函數(shù)的增減性，即可求得該酒廠每天至少獲利多少元．
點評：此題考查了一次函數(shù)與不等式的實際應用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列得一次函數(shù)解析式與不等式．