26、如圖，已知E是BC上一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．試說(shuō)明AE⊥DE．
分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠B+∠C=180°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2+∠3=90°，推出∠AED，即可推出答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠2+∠3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡二模）如圖，已知D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE切△ABC的外接圓于E，DE∥AC，AE、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于G，BE交AC于F．
（1）求證：AE2=AB•CD；
（2）若AE=2，EG=6，AB=3，求GD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•山東）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心作圓交⊙O于B、C兩點(diǎn)，E是弦BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)⊙O于D，連接BD、CD．設(shè)∠BDC=2α．
（1）求證：BD•CD=AD•ED；
（2）若ED：AD=
3
4
cos2α，求作一個(gè)以
DB
AD
和
CD
AD
為根的一元二次方程，并求出
BD
CD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題10分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交于B點(diǎn)，OC=BC,AC=OB.

 （1）試判斷直線(xiàn)AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

 （2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的長(zhǎng)。

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知E是BC上一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．試說(shuō)明AE⊥DE．

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