Question

已知：如圖直線y＝x＋和x軸相交于點(diǎn)A，和y軸相交于點(diǎn)C，和反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像交于點(diǎn)B，作直線BD，使∠ABD＝，BD和x軸交于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；(3)求直線BD所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)點(diǎn)B在直線AB上，在反比例函數(shù)的圖像上， 　　則　　解得 　　(2)由已知可得A(－2．0)，C(0，) 　　作BE⊥x軸于E，則E(2，0)． 　　∵A(－2，0)，E(2，0)，∴O(0，0)是線段AE的中點(diǎn)． 　　在△AEB中，OC∥EB，∴C為AB的中點(diǎn)． 　　(3)在Rt△ABE和Rt△BDE中， 　　∵∠ABE＋∠EBD＝，∠BAE＋∠ABE＝， 　　∴∠BAE＝∠EBD，∴Rt△ABE∽Rt△BDE．∴＝． 　　即　　＝，ED＝，OD＝2＋＝，即D(，0)． 　　設(shè)直線BD的解析式為y＝kx＋b，∴解得 　　∴BD的解析式為y＝－x＋． 　　分析：由于直線及雙曲線的解析式都已知，解由這兩個函數(shù)所列的方程組可以求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，過B作BE⊥x軸，則CO∥BE，若AO＝OE，則C是線段AB的中點(diǎn)，再由∠ABD＝，可知△ABE∽△BDE，根據(jù)對應(yīng)邊的比的關(guān)系可以求出ED的長，進(jìn)而求出OD的長，利用B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出直線BD的解析式．

提示：

注意：在第(1)問題中求直線與雙曲線的交點(diǎn)，實質(zhì)就是解由直線、雙曲線的解析式構(gòu)成的方程組，在第(2)問中應(yīng)注意到OC是△ABE的中位線．