試判斷(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)的值與
1
2
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：先根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，將原式降次，再找出規(guī)律，進(jìn)行約分即可．
解答：解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
n
）（1+
1
n
）
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
n-1
n
×
n+1
n

=
n+1
2n

=
1
2
+
1
2n
＞
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式以及應(yīng)用，（a+b）（a-b）=a2-b2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：已知x是實(shí)數(shù)，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解決這個(gè)問題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的線段，再比較
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形對角線的大小．
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)MP=x，則PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構(gòu)圖法．請仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)且a+b+c+d=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試判斷(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)的值與
1
2
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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