Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ， 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC ， DE ， AC＝AB ， DE∥AB ． 求證：四邊形AECD是矩形．

Answer 1

【答案】解答：證明：∵AD∥BC ， DE∥AB ，
∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD＝BE ，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝BE＝AD ，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AB＝AC ， 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC ， 即∠AEC＝90°，
∴平行四邊形AECD是矩形．
【解析】先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC＝90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角），以及對(duì)矩形的判定方法的理解，了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．